对于一个命题A<->B,我们称A为充分条件,B为必要条件,A->B为必要性证明,B->A为充分性证明
不过这是为什么呢?
我们设A为命题:我有一个苹果,B为命题:我有一个水果。
那么A->B显然是正确的,因为苹果属于水果,因此“我有一个苹果”这个条件对于推出“我有一个水果”是足够充分的,因此A是B的充分条件,但是“我有一个苹果”这个条件不成立的话有没有可能推出“我有一个水果”?这显然也是有可能的,比方说“我有一个香蕉”,这也能推出“我有一个水果”,因此“我有一个苹果”对于“我有一个水果”这一结论而言并不是一个必要的条件(必须有的条件),因此A对于B而言是一个不必要的条件,综上所述,A是B的充分不必要条件。
但是对于B->A就存在问题了,“我有一个水果”并不能保证“我有一个苹果”,因为水果还包含香蕉、桃子等,因此,这里“我有一个水果”只说明“我有一个苹果”这一结论有一定概率成立,但是如果“我没有一个水果”,那么“我没有一个苹果”肯定是错误的,因为苹果属于水果,因此“我有一个水果”对于“我有一个苹果”这一结论而言是必要的,但是并不充分,因此B是A的必要不充分条件。
那么充分性和必要性又是什么呢?
对于A和B而言,我们怎么证明B是A的必要条件呢?换句话说,我们怎么才能得知在B成立的前提下A才“有可能成立”呢?再换句话说,我们怎么才能得知在A成立的情况下B一定成立呢,显然是要证明A->B,因此,证明这个方向称为证明必要性。
而充分性也类似,是为了证明B是A的充分条件,换句话说,是要证明在B成立的情况下A一定成立,显然是要证明B->A,因此,证明这个方向称为证明充分性。